Вывод третьего закона кеплера

Вывод третьего закона кеплера

Оглавление:

Законы Кеплера Разное (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); СодержаниеПервый закон Кеплера (закон эллипсов)Второй закон Кеплера (закон площадей)Третий закон Кеплера (гармонический закон)Дальнейшее развитиеАстрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом. И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея.

Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены. В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет.

Они были названы как Три закона Кеплера.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Первый закон Кеплера (закон эллипсов) Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам. В одном из фокусов которой находится Солнце.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом.

Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна. После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости.

Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам. Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.

Второй закон Кеплера (закон площадей) Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади. Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила.

В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади. Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную.

На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года.

В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Третий закон Кеплера (гармонический закон) Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь.

Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

Дальнейшее развитие И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность, все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения.

Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет. var desctop = «» var mobile = «» var userAgent = window.navigator.userAgent; if (!/Android|iPad|iPhone|iPod/.test(userAgent)) { $(«.middle»).html(desctop) }else{ $(«.middle»).html(mobile) } (MRGtag = window.MRGtag || []).push({}) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ВидеоИсточникиhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Законы_Кеплера https://spacegid.com/zakonyi-dvizheniya-keplera.html http://900igr.net/prezentatsii/astronomija/Zakony-Keplera/003-Pervyj-zakon-Keplera.html https://fb.ru/article/387267/zakonyi-keplera-pervyiy-vtoroy-i-tretiy (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (MRGtag = window.MRGtag || []).push({}) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); var StickyElement = function(node){ var doc = jQuery(document), fixed = false, anchor = node.find(‘#text-2’), content = node.find(‘#text-2 .textwidget’); var onScroll = function(e){ var docTop = doc.scrollTop(), anchorTop = anchor.offset().top; if(docTop > anchorTop){ if(!fixed){ content.addClass(‘fix-direct’); fixed = true; } } else { if(fixed){ content.removeClass(‘fix-direct’); fixed = false; } } }; jQuery(window).on(‘scroll’, onScroll); }; var demo = new StickyElement(jQuery(‘#sidebar’)); Все права защищены © Asteropa.ru 2020-2021 .pgntn-page-pagination { text-align: left !important; } .pgntn-page-pagination-block { width: 60% !important; padding: 0 0 0 0; } .pgntn-page-pagination a { color: #1e14ca !important; background-color: #ffffff !important; text-decoration: none !important; border: 1px solid #cccccc !important; } .pgntn-page-pagination a:hover { color: #000 !important; } .pgntn-page-pagination-intro, .pgntn-page-pagination .current { background-color: #efefef !important; color: #000 !important; border: 1px solid #cccccc !important; } .archive #nav-above, .archive #nav-below, .search #nav-above, .search #nav-below, .blog #nav-below, .blog #nav-above, .navigation.paging-navigation, .navigation.pagination, .pagination.paging-pagination, .pagination.pagination, .pagination.loop-pagination, .bicubic-nav-link, #page-nav, .camp-paging, #reposter_nav-pages, .unity-post-pagination, .wordpost_content .nav_post_link,.page-link, .page-links,#comments .navigation, #comment-nav-above, #comment-nav-below, #nav-single, .navigation.comment-navigation, comment-pagination { display: none !important; } .single-gallery .pagination.gllrpr_pagination { display: block !important; } function wpfront_scroll_top_init() {if(typeof wpfront_scroll_top == «function» && typeof jQuery !== «undefined») {wpfront_scroll_top({«scroll_offset»:100,»button_width»:0,»button_height»:0,»button_opacity»:0.8,»button_fade_duration»:200,»scroll_duration»:400,»location»:1,»marginX»:20,»marginY»:20,»hide_iframe»:false,»auto_hide»:false,»auto_hide_after»:2,»button_action»:»top»,»button_action_element_selector»:»»,»button_action_container_selector»:»html, body»,»button_action_element_offset»:0});} else {setTimeout(wpfront_scroll_top_init, 100);}}wpfront_scroll_top_init(); * div’) ); (function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)}; m[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)}) (window, document, «script», «https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js», «ym»); ym(55551109, «init», { clickmap:true, trackLinks:true, accurateTrackBounce:true, webvisor:true });

Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов. Второй закон Кеплера (закон площадей) Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади. Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила.

В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади. Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную. На практике это видно по движению Земли.

Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года.

В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Третий закон Кеплера (гармонический закон) Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца.

И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения. Дальнейшее развитие И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность, все же они были получены эмпирическим способом.

Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

var desctop = » » var mobile var useragent=»window.navigator.userAgent;» if (!/android|ipad|iphone|ipod/.test(useragent)) { $(«.middle»).html(desctop) }else{ $(«.middle»).html(mobile) } (mrgtag=»window.MRGtag» || []).push({}) (adsbygoogle=»window.adsbygoogle» || []).push({});> ВидеоИсточникиhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Законы_Кеплера https://spacegid.com/zakonyi-dvizheniya-keplera.html http://900igr.net/prezentatsii/astronomija/Zakony-Keplera/003-Pervyj-zakon-Keplera.html https://fb.ru/article/387267/zakonyi-keplera-pervyiy-vtoroy-i-tretiy (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (MRGtag = window.MRGtag || []).push({}) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); var StickyElement = function(node){ var doc = jQuery(document), fixed = false, anchor = node.find(‘#text-2’), content = node.find(‘#text-2 .textwidget’); var onScroll = function(e){ var docTop = doc.scrollTop(), anchorTop = anchor.offset().top; if(docTop > anchorTop){ if(!fixed){ content.addClass(‘fix-direct’); fixed = true; } } else { if(fixed){ content.removeClass(‘fix-direct’); fixed = false; } } }; jQuery(window).on(‘scroll’, onScroll); }; var demo = new StickyElement(jQuery(‘#sidebar’)); Все права защищены © Asteropa.ru 2020-2021 .pgntn-page-pagination { text-align: left !important; } .pgntn-page-pagination-block { width: 60% !important; padding: 0 0 0 0; } .pgntn-page-pagination a { color: #1e14ca !important; background-color: #ffffff !important; text-decoration: none !important; border: 1px solid #cccccc !important; } .pgntn-page-pagination a:hover { color: #000 !important; } .pgntn-page-pagination-intro, .pgntn-page-pagination .current { background-color: #efefef !important; color: #000 !important; border: 1px solid #cccccc !important; } .archive #nav-above, .archive #nav-below, .search #nav-above, .search #nav-below, .blog #nav-below, .blog #nav-above, .navigation.paging-navigation, .navigation.pagination, .pagination.paging-pagination, .pagination.pagination, .pagination.loop-pagination, .bicubic-nav-link, #page-nav, .camp-paging, #reposter_nav-pages, .unity-post-pagination, .wordpost_content .nav_post_link,.page-link, .page-links,#comments .navigation, #comment-nav-above, #comment-nav-below, #nav-single, .navigation.comment-navigation, comment-pagination { display: none !important; } .single-gallery .pagination.gllrpr_pagination { display: block !important; } function wpfront_scroll_top_init() {if(typeof wpfront_scroll_top == «function» && typeof jQuery !== «undefined») {wpfront_scroll_top({«scroll_offset»:100,»button_width»:0,»button_height»:0,»button_opacity»:0.8,»button_fade_duration»:200,»scroll_duration»:400,»location»:1,»marginX»:20,»marginY»:20,»hide_iframe»:false,»auto_hide»:false,»auto_hide_after»:2,»button_action»:»top»,»button_action_element_selector»:»»,»button_action_container_selector»:»html, body»,»button_action_element_offset»:0});} else {setTimeout(wpfront_scroll_top_init, 100);}}wpfront_scroll_top_init(); * div’) ); (function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)}; m[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)}) (window, document, «script», «https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js», «ym»); ym(55551109, «init», { clickmap:true, trackLinks:true, accurateTrackBounce:true, webvisor:true }); «>

СодержаниеАстрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки.

Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея.

Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера. Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов) Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам.

В одном из фокусов которой находится Солнце.

Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна. После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости.
После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости.

Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам.

Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов. Второй закон Кеплера (закон площадей) Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади.

Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную. На практике это видно по движению Земли.

Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее.

Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Третий закон Кеплера (гармонический закон) Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %. На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца.

И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения. Дальнейшее развитие И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность, все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало.

Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

ВидеоИсточники

Про законы Кеплера

18 ноября 20201,5 тыс. прочитали2,5 мин.2,5 тыс. просмотров публикацииУникальные посетители страницы1,5 тыс. прочитали до концаЭто 61% от открывших публикацию2,5 минуты — среднее время чтенияНедавно мы из закона Всемирного тяготения (точнее, из вида потенциала Ньютона).

А теперь давайте обсудим сами законы и что из них можно извлечь.Первое.

Законы Кеплера справедливы для системы двух тел, причем одно существенно тяжелее другого, так что его можно считать неподвижным. Это важно: если тел больше и они все взаимодействуют, законы Кеплера не выполняются. Это объясняет «хитренькие» вопросы типа «А почему Луна нарушает законы Кеплера».

В системе трех тел сравнимой массы возможно вообще всё, движение может быть хаотичным.

Если же одно тело тяжелее другого, а то тяжелее третьего, законы Кеплера справедливы приближенно и можно использовать теорию возмущений: посчитать динамику тел независимо, потом учесть перекрестные влияния, потом влияние этих поправок, и так далее.Здесь совершенно не важно, кто сильнее притягивает!

Важно лишь малость перекрестных влияний.

Например, в системе Солнце-Земля-Луна можно с хорошей точностью анализировать подсистему Земля-Луна, поттому что они вместе вращаются вокург Солнца (подсистема Солнце-Земля+Луна), а потом учесть перекрестные эффекты, которые хоть и малы, но весьма заметны.Законы таковы:

  • Квадраты периодов относятся как кубы больших полуосей
  • Тело вращается вокруг более массивного небесного тела по эллиптической орбите, причем массивное тело находится в одном из фокусов
  • Радиус-вектор тела заметает за равные интервалы времени равные площади: это закон сохранения момента вращения.

Давайте , что такое эллипс и какие понятия с ним связаны. Эллипс — это множество точек, сумма расстояний от каждой до двух фиксированных точек-фокусов одна и та же.

Если ближе к одному фокусу, то дальше от другого. Эллипс симметричен, центр симметрии называется центром эллипса.

Самый длинный отрезок от центра до точки эллипса называется большая полуось a, самый короткий — малая b. Если фокусы совпадают, получается окружность: у нее полуоси равны.Существенно, что, согласно третьему закону, период обращения небесного тела вокруг другого, более тяжелого, зависит только от большой полуоси, а от малой (и потому от эксцентриситета) не зависит.Теперь первый закон должен быть совершенно ясен.
Если фокусы совпадают, получается окружность: у нее полуоси равны.Существенно, что, согласно третьему закону, период обращения небесного тела вокруг другого, более тяжелого, зависит только от большой полуоси, а от малой (и потому от эксцентриситета) не зависит.Теперь первый закон должен быть совершенно ясен.

Для данной планеты/кометы/спутника параметры эллипса определяются положением и скоростью в какой-то момент времени.Эллипс. F — фокусы. Сумма расстояний r1+r2 постоянна и равна удвоенной большой полуоси.Теперь второй закон.

Радиус-вектор — это отрезок, соединяющий начало отсчета (Солнце в нашем случае) и подвижную планету.

Планета движется по орбите и радиус-вектор движется тоже. Если мы рассмотрим два положения планеты, то закрашенная область называется заметенной.

По второму закону площадь этой области одна и та же для равных промежутков времени.Площади синих областей — заметенные за одинаковые промежутки времени, и они равны.Как я уже сказал, это сохранение момента импульса (момент вращения). В самом деле, скорость изменения полярного угла — это угловая скорость.

Обычная линейная скорость получается из угловой умножением на расстояние r: чем дальше от оси вращения, тем быстрее. Момент импульса, если попроще, это произведение импульса на это расстояние.

А импульс — это скорость на массу, а масса постоянна.

Таким образом, постоянство момента и означает, что площадь прирастает с постоянной скоростью.Центростремительное ускорение — это квадрат угловой скорости, умноженный на радиус-вектор.

Если упрощенно.А теперь проследим, как можно было наоборот, как оно и было в истории.

Подробно тема раскрыта в , а я покажу лишь сам вывод, более математично, но без исторических отступлений. Все-таки мы много уже знаем и можем спрямить путь.Итак, у нас есть три закона Кеплера для системы двух тел.

Заметим, что третий закон выводится из первых двух.В общем-то, можно вывести эти законы из законов Ньютона и формулы для потенциала, и это сильный аргумент в пользу этой формулы для потенциала. А можно взять этот вывод и пройти его в обратную сторону.Мы выберем некоторый промежуточный вариант.Для начала, поместим начало отсчета на Солнце и возьмем радиус-вектор планеты в декартовых координатах: (x,y).

Его вторая производная по времени — это ускорение.

Запишем его в полярных координатах через расстояние до Солнца r и угол f: (rcos(f), rsin(f)).

И расстояние r, и угол f зависят от времени.

Найдем вторую производную этих компонент x и y от времени; это немного громоздко:Теперь применим второй закон, согласно которому производная угла (f с точкой) обратно пропорциональна r² (коэффициент обозначим C):Мы заменили производные угла на r по формуле второго закона.

Предлагаю вам с удовольствием убедиться, что синус в первой строчке и косинус во второй сокращаются.

В итоге ускорение имеет видЗдесь важно то, что вектор ускорения коллинеарен радиус-вектору (на самом деле он ему противонаправлен).

Иными словами, сила направлена К Солнцу: не вдоль орбиты, не вбок, а только к Солнцу.

Это очень важный вывод, ключевой.

Далее все просто. Согласно третьему закону, период не зависит от малой полуоси, а только от большой. Поэтому нет разницы, какова малая ось. Можно взять ее равной большой.

Тогда центростремительное ускорение (а гравитация создает только его, мы выяснили) есть квадрат угловой скорости, умноженной на большую полуось.

Угловая скорость обратно пропорциональна периоду: ведь период это время на один оборот, а угловая скорость это число оборотов за единицу времени. Период в квадрате пропорционален полуоси в кубе: третий закон. Значит, угловая скорость в квадрате обратно пропорциональна полуоси в кубе.

А ускорение тогда обратно пропорционально квадрату полуоси, которая есть расстояние до Солнца. Вот и закон обратных квадратов.Вот так вот просто всё, если знаешь уже ответ. Если вы, друзья, не можете воспроизвести эти выкладки в ту или обратную сторону, я бы не советовал увлекаться критикой ОТО. Каждый сам решает, чем ему заниматься, но мой дружеский совет именно таков.
Каждый сам решает, чем ему заниматься, но мой дружеский совет именно таков.

Законы движения Кеплера

Иоганн Кеплер и планеты Солнечной системыАстрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и Коперника – где Солнце является центральным телом.Модель Солнечной системы Клавдия ПтолемеяИ хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки.

Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея.

Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл.

Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.Эпицикл планетыСодержание:Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений.

Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам. У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.Первый закон КеплераПроведем радиус-вектор от Солнца, которое располагается в одном из фокусов эллипсоидной орбиты планеты, к самой планете.

Тогда за равные промежутки времени данный радиус-вектор описывает равные площади на плоскости, в которой движется планета вокруг Солнца. Данное утверждение является вторым законом.Второй закон КеплераКаждая орбита планеты имеет точку, ближайшую к Солнцу, которое называется перигелием.

Точка орбиты, наиболее удаленная от Солнца, называется афелием. Отрезок, соединяющий эти две точки называется большой осью орбиты. Если разделить этот отрезок пополам, то получим большую полуось, которую чаще используют в астрономии.Основные элементы эллипсаТретий закон движения планет Кеплера звучит следующим образом:Отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к большой полуоси орбиты этой планеты является постоянным, и также равняется отношению квадрата периода обращения другой планеты вокруг Солнца к большой полуоси этой планеты.Также иногда записывают другое отношение:Одна из записей третьего законаИ хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом.

Теоретическое же обоснование отсутствовало.

Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет.

Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

Понравилась запись?

Расскажи о ней друзьям! Просмотров записи: 51107Запись опубликована: 05.06.2017Автор: Владимир Соловьев

Законы Иоганна Кеплера — великого философа, астронома и математика

В своё время, Кеплер на основании анализа наблюдений других учёных, Тихо Браге и Коперника, вывел три закона. Которые дают описание гелиоцентрической орбиты планеты.

Основу его соотношений составили опыт и эксперименты.

Считается, что погрешность кеплеровых законом максимум 1%. Между тем, Кеплер не смог сам научно обосновать свои выводы. Более того, можно сказать, что выдвинул он их интуитивно. Впоследствии данные предположения теоретически доказал Исаак Ньютон. Также в дальнейшем их применение было обоснованно классической механикой.Бесспорно, работы ученого в значительной мере способствовали пониманию внутренней системы движения космических объектов.
Также в дальнейшем их применение было обоснованно классической механикой.Бесспорно, работы ученого в значительной мере способствовали пониманию внутренней системы движения космических объектов.

Познавать означает сопоставлять воспринятое извне с внутренними идеями и выносить суждение о том, насколько то и другое совпадает. Иоган Кеплер Это эллипсический закон.В нашей системе планеты осуществляют оборот по эллипсу.

К тому же, Солнце находится на одном из фокусов данной кривой.Форму эллипса и его сходство с окружностью определяют эксцентриситетом. Это выражение сечения конуса в числовой мере.

Более того, именно он указывает на степень отклонения от окружности. Его вычисляют делением промежутка от центра до фокуса эллипса на большую полуось. Если расстояние равно нулю, соответственно эллипс будет являться окружностью.

Открытие и использование закона всемирного тяготения в астрономии является доказательством первого закона Кеплера.

Закон всемирного тяготения установил то, что каждый объект во Вселенной притягивает другой объект по определённой линии. Которая, помимо всего прочего, соединяет центры их масс. Но в то же время является пропорциональной массе каждого объекта, и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими объектами.

Разработал закон всемирного тяготения Ньютон. Первый закон Кеплера взаимосвязан с ньютоновскими законами.Во втором законе Ньютон утверждал и доказывал, что ускорение объекта является пропорциональной равнодействующей всех сил. Которые прилагаются к объекту.

Кроме того, ускорение также является обратно пропорциональным массе объекта. По другому, его называют законом площадей.

Он сообщает, что каждая планета движется в определённой плоскости. Которая, к тому же, простирается через центр Солнца.

Вдобавок радиус-вектор, объединяющий планету и Солнце, заметает собой равные площади за равные промежутки времени.

В Солнечной системе планеты движутся вокруг Солнца совсем непостоянно.

Например, от самой ближней точки орбиты до главной звезды наблюдается большая скорость, чем от самой дальней точки. Действительно, мы наблюдаем такое явление в начале года. Видимое движение Солнца проходит быстрее, нежели в другое время.

Так как Земля в это время расположена на ближнем пункте орбиты. Кстати, её называют перигелий.

А прямо противоположную точку, то есть самую отдаленную-афелий. Часто называют его название гармоничный закон.

Он подразумевает, что период вращения планеты в квадрате вокруг Солнца относится, как куб большой полуоси орбиты планеты.По правилам силы гравитации, закон Кеплера не совсем точен. Помимо всего прочего, в нём должна учитываться масса планеты. Гармоничный закон с учётом закона тяготения актуально применять для измерения массы космического объекта.

Но только, если установлены их орбиты. Третий закон Кеплера показывает связь между промежутком от планеты до звезды и периодом обращения по орбите. Проще говоря, чем планета ближе к Солнцу, тем быстрее она крутится.

Законы движения планет в астрономии происходят по законам Кеплера. В них учёный даёт объяснение и определение неоднородного перемещения космических тел. Кроме того, благодаря этим законам стало возможным установление положения объектов.

Более того, с их помощью можно рассчитать массу тел.

Интересно, что , приближенные к окружности. Хотя особая выпуклость характерна для Марса и Плутона.

Очевидно, что законы движения планет равносильны правилам движения спутников. Кстати, даже искусственных. То есть то, что мы запускаем в космос движется по этим самым принципам.

Можно сделать вывод, что благодаря обладанию знаний о закономерностях движения, стал возможным запуск космических ракет. А значит, сделан огромный шаг в направлении изучения Вселенной. Безусловно, Кеплер внёс огромный вклад в .

Его во всех смыслах можно назвать удивительным человеком. В то время, когда он жил никто не представлял так, как он. Более того, сам он писал о себе: Этому человеку на роду написано проводить время за решением трудных задач, отпугивающих других.

И ведь действительно, благодаря его труду сформировалась планетарная астрономия. Можно сказать, открылось окно во Вселенную.

Где, то что мы видим, мы можем измерить.

Однако, изначально было опубликовано только два закона.

Позднее, спустя десять лет, общественности стал доступен третий закон Кеплера. Разумеется, не все догадки учёных умов верны.

Но свой вклад они определённо внесли.

Мы уже говорили о том, что за все время изучения астрономии было сделано множество важных открытий. Сегодня, я думаю, мы в очередной раз рассмотрели и убедились в этом.

Оценка статьи:

(голосов: 3, средняя оценка: 5,00 из 5)

Загрузка. Поделиться с друзьями: Твитнуть Поделиться Поделиться Отправить Класснуть

Простой и понятный вывод формулы закона всемирного тяготения из законов Кеплера

Согласно истории, Иоганн Кеплер вывел соотношения, описывающие движение планет, более чем за 50 лет до того момента, как Ньютон опубликовал вывод .

Поэтому вполне объяснимо, что формулу притяжения можно вывести на основании его эмпирических соотношений. Существует много способов выведения уже известного современной физике равенства Ньютона, описывающего взаимное притяжение тел.

Один из самых простых изложен доктором педагогических наук, профессором Пинским Аркадием Ароновичем.солнечная системаО вы можете прочитать в статье нашего сайта.Чтобы описать вывод формулы всемирного тяготения, нужно обратиться к третьему закону Кеплера, который связывает периоды обращения планет Солнечной системы и большие полуоси их орбит:третий закон Кеплерагде T1,2 – периоды обращения двух планет вокруг Солнца,l1,2 – длины больших полуосей орбит.Примечание: обычно большие полуоси в геометрии обозначаются «a», однако здесь потребовалась замена переменной, чтобы ввести обозначение ускорения.Равенство, представленное выше, можно переписать, тогда оно будет иметь вид: где K – постоянная Кеплера.Если предположить, что планета движется не по эллиптической траектории, а по окружности, это соотношение будет выглядеть так: где r – радиус орбиты, то есть расстояние от Солнца до рассматриваемого объекта.Раз движение происходит по кругу, то тело обладает центростремительным ускорением a:центростремительное ускорениегде ω – угловая скорость.Учитывая, чтоугловая скоростьформулу для a можно видоизменить: Из соотношения Кеплера очевидно, что: После подстановки полученного равенства в ускорение получаем:Согласно второму постулату механики, описанному Ньютоном, сила, сообщающая центростремительное ускорение, то есть сила воздействия Солнца на объект:m – масса планеты.Подставим выведенное равенство для a в соотношение выше:Таким образом, сила, которая действует на планету, то есть сила, с которой Солнце её притягивает к себе, пропорциональна массе небесного тела и обратно пропорциональна расстоянию между ними, возведённому в квадрат.По третьему постулату механики известно, что действие равно противодействию, а именно – не только звезда тянет к себе небесное тело, но и наоборот, и сила этого притяжения равна:где M – масса Солнца.Можно заключить, что:или:Разделив обе части этого равенства на m и M и умножив на r2, получимгде G – коэффициент пропорциональности или гравитационная постоянная.Примечание: значение G было численно определено только в конце XVIII век. Ньютон, описывая вывод закона всемирного тяготения, не использовал этот коэффициент в явном виде.Соотношение выше путём элементарных математических преобразований можно видоизменить:Так, второй постулат механики примет довольно знакомый вид:Чтобы соотношение окончательно стало идентично формуле Ньютона, стоит заменить обозначения массы Солнца:формула закона всемирного тяготениягде m1,2 – массы двух тел, притягивающихся друг к другу.Важно помнить, что формула всемирного тяготения работает в случаях, когда размеры одного объекта гораздо меньше размеров другого.Таким довольно простым способом можно самостоятельно осуществить вывод закона всемирного тяготения на основании законов Кеплера и постулатов Ньютона.Оценка статьи:

(голосов: 6, средняя оценка: 3,00 из 5)

Загрузка.Поделиться с друзьями:ТвитнутьПоделитьсяПоделитьсяОтправитьКласснуть

Законы Кеплера: первый, второй и третий

И. Кеплер всю свою жизнь пытался доказать, что наша Солнечная система — это какое-то мистическое искусство.

Изначально он пытался доказать, что устройство системы имеет сходство с правильными многогранниками из древнегреческой геометрии. Во времена Кеплера было известно о существовании шести планет. Считалось, что они помещаются в хрустальные сферы.

По утверждению ученого, эти сферы располагались таким образом, что между соседствующими точно вписываются многогранники правильной формы. Между Юпитером и Сатурном поместился куб, вписанный во внешнюю среду, в которую вписана сфера.

Между Марсом и Юпитером находится тетраэдр, и т.п. После долгих лет наблюдений за небесными объектами, появились законы Кеплера, а свою теорию о многогранниках он опроверг. На смену геоцентрической Птолемеевой системе мира пришла система гелиоцентрического типа, созданная Коперником.

Еще позже, Кеплер выявил вокруг Солнца.После многолетних наблюдений за планетами появились три закона Кеплера. Рассмотрим их в статье. Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса.

Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна.

После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости.

Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности.

И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам.

Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов. Изучение движения тел позволяет ученому установить, что больше в тот период, когда она находится ближе к Солнцу, и меньше тогда, когда она находится на максимальном расстоянии от Солнца (это точки перигелия и афелия).Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади.Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную.

На практике это видно по движению Земли.

Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее.

Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Этот закон ученый применил ко всем планетам нашей системы. Законы Кеплера смогли объяснить только после открытия Ньютоном закона тяготения.

По нему физические объекты принимают участие в гравитационном взаимодействии. Оно обладает всеобщей универсальностью, которой подвержены все объекты материального типа и физические поля. По утверждению Ньютона, два неподвижных тела действуют взаимно друг с другом с силой, пропорциональной произведению их веса и обратно пропорциональной квадрату промежутков между ними.

Движением тел нашей Солнечной системы управляет сила притяжения желтого карлика. Если бы тела притягивались только силой Солнца, то планеты совершали бы движения вокруг него точно по законам движения Кеплера.

Данный вид перемещения называют невозмущенным или кеплеровским.В действительности все объекты нашей системы притягиваются не только нашим светилом, но и друг другом.

Поэтому ни одно из тел не может перемещаться точно по эллипсу, гиперболе или по кругу. Если тело отклоняется во время движения от законов Кеплера, то это называется возмущениями, а само движение – возмущенным.

Именно оно считается реальным.Орбиты небесных тел не являются неподвижными эллипсами.

Во время притяжения другими телами, происходит изменение эллипса орбиты.

Исаак Ньютон смог вывести из законов движения планет Кеплера закон всемирного тяготения. Для решения космическо-механических задач Ньютон использовал именно всемирное тяготение.После Исаака прогресс в области небесной механики заключался в развитии математической науки, применяемой для решения уравнений, выражающих законы Ньютона.

Этот ученый смог установить, что гравитация планеты определяется расстоянием до нее и массой, а вот такие показатели, как температура и состав, не оказывают никакого влияния.В своей научной работе Ньютон показал, что третий кеплеровский закон не совсем точен.

Он показал, что при подсчетах важно учитывать массу планеты, так как движение и вес планет связаны.

Это гармоническая комбинация показывает связь между кеплеровскими законами и законом тяготения, выявленным Ньютоном. Применение законов Ньютона и Кеплера стало основой появления астродинамики. Это раздел небесной механики, изучающий движение космических тел, созданных искусственно, а именно: спутников, межпланетных станций, различных кораблей.Астродинамика занимается расчетами орбит космических кораблей, а также определяет, по каким параметрам производить пуск, на какую орбиту выводить, какие необходимо провести маневры, планированием гравитационного воздействия на корабли.

И это далеко не все практические задачи, которые ставятся перед астродинамикой.

Все полученные результаты применяются при выполнении самых разных космических миссий.С астродинамикой тесно связана небесная механика, которая изучает движение естественных космических тел под действием силы тяготения. Под орбитой понимают траекторию движения точки в заданном пространстве. В небесной механике принято считать, что траектория тела в гравитационном поле другого тела обладает значительно большей массой.

В прямоугольной системе координат, траектория может иметь форму конического сечения, т.е. быть представлена параболой, эллипсом, кругом, гиперболой.

При этом фокус будет совпадать с центром системы.На протяжении длительного времени считалось, что орбиты должны быть круглыми.

Довольно долго ученые пытались подобрать именно круговой вариант перемещения, но у них не получалось. И только Кеплер смог объяснить, что планеты перемещаются не по круговой орбите, а по вытянутой. Это позволило открыть три закона, которые смогли описать движение небесных тел по орбите.

Кеплер открыл следующие элементы орбиты: форму орбиты, ее наклон, положение плоскости орбиты тела в пространстве, размер орбиты, привязку по времени. Все эти элементы определяют орбиту независимо от ее формы. При расчетах основной координатной плоскостью может быть плоскость эклиптики, галактики, планетарного экватора и т.д.Многочисленные исследования показывают, что по геометрической форме орбиты могут быть эллиптическими и округлыми.

Есть деление на замкнутые и незамкнутые. По углу наклона орбиты к плоскости земного экватора, орбиты могут быть полярными, наклонными и экваториальными.

По периоду обращения вокруг тела, орбиты могут быть синхронными или солнечно-синхронными, синхронно-суточными, квазисинхронными.Как говорил Кеплер, все тела имеют определенную скорость движения, т.е.

орбитальную скорость. Она может быть постоянной на протяжении всего обращения вокруг тела или же изменяться.

20 мая, 2018 Статья закончилась.